NOTAS DE 1º BACH

He aquí las notas del examen de hoy, con algunos comentarios,...

NOMBRE	CURSO	Ex-27-4-2010	Comentarios
JJCA	1º A	6,75	Algunos errores y perseverar un poco más en el problema 3
MGSB	1º A	3,5	Muy flojos el 1 y el 3; no rematas los máximos y mínimos relativos
RMG	1º A	9,25	Muy buen trabajo
APG	1º A	3,25	Flojo el 1, inexistente el 3.
NPA	1º A	4,75	Varios errores , aunque buen trabajo en general
HVSI	1º A	5	No sabes derivar bien. Aún así aceptable.
MAR	1º B	3,75	Muchos problemas para derivar. Muchos errores
PBM	1º B	2,25	No has intentado el problema 3, y en lo demás tienes muchos fallos
ICDM	1º B	3	No puedo entender que razones mal y los resultados sean correctos. Sospechosamente se parecen los ejercicios a los de Laura
SDBA	1º B	2,75	No has tocado el ejercicio 3 y lo demás sólo está regular
GDDC	1º B	4,5	Errores básicos de matemáticas, aunque has trabajado bastante
ADFS	1º B	2,25	Fallos en conceptos básicos y un problema sin hacer
DDLCS	1º B	2	Demasiados errores básicos.
CDS	1º B	1,5	Has vuelto a trabajar poco. No has preparado este examen. Sólo funciones con ideas de otros cursos
DFM	1º B	2,25	Sólo sabes estudiar funciones, no te has preocupado de los otros tres problemas
AGD	1º B	2,5	Tienes muy pocas cosas bien, aunque lo intentas todo.
AGG	1º B	2,25	Tienes los conceptos poco claros y te equivocas mucho
SGDLC	1º B	2,5	Los mismos errores que Gloria, pero sin justificar nada
TGP	1º B	6,25	Bien, aunque con errores de cálculo
LHD	1º B	3,75	Muchos errores aunque intentas todo, tal vez has trabajado poco este examen
AMM	1º B	4,25	Muchos errores, aunque hay cosas que haces bien
CMS	1º B	3,25	Se ve que lo has intentado pero has fallado en todo
LMG	1º B	8,25	Mucho orden, mucho trabajo
COB	1º B	0,5	No sé si es un examen o un poema lo que has entregado: total 5 líneas en las que no haces nada
MPH	1º B	4	Llevas todo el trimestre pensando que esto lo tienes hecho y apenas te interesa. No has hecho el problema 3
SPL	1º B	0,75	No puedes estar en clase sin atender. Parece que esperas que pase el tiempo...
APS	1º B	1	No has intentado nada, ni dibujar la función.
ESB	1º B	6,75	Errores de cálculo, pero bien en general
ASJP	1º B	4,25	Aunque suspendes, no está mal del todo. Tienes algunas ideas buenas.
MS	1º B	4,5	Muy flojo para lo que acostumbras, falta de interés o de atención
JJSDM	1º B	5	Se ve que estás trabajando bien, aunque cometes algunos errores importantes
IZC	1º B	8,25	Mucho orden, un error fatal y problemas para derivar

Ejercicios de optimización

  

Problemas restantes

Os indico más o menos cómo sería el dibujo de la función f(x)=x/(1+x²)

 Es decir habría un máximo y un mínimo que podeis encontrar derivando e igualando a cero.

Soluciones

Voy poniendo las soluciones a los dos primeros ejercicios. A lo largo del fin de semana terminaré los que faltan:

1.- Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:   r = 300t (1−t).

Donde t comprendido entre 0 y 1, es el tiempo en horas. Se pide:

a. ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?

b. ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?

c. ¿Cuando se obtiene el mayor rendimiento y cuál es? 

Resolución:

a. r(t)=300t-300t²; derivando r'(t)=300-600t; igualando a cero obtenemos el único punto singular t=1/2, es decir media hora. Si t<1/2 entonces r'(t)>0, lo que significa que r(t) es creciente; si t<1/2 entonces r'(t)<0 y por tanto r(t) es decreciente.

b. El rendimiento es nulo cuando r(t)=0, esto es t=0 o t=1, es decir al comienzo y al final del examen.

c. Vamos a estudiar el rendimiento en el punto singular t=1/2; así r''(t)=-600 y en particular r''(1/2)<0, luego en ese punto hay un máximo. Es decir el máximo rendimiento se obtiene a la media hora.

2.- Determinar a, b, c, d y e, de modo que la curva f(x) = ax⁴ + bx³ + c x² + dx + e, tenga un punto crítico en (1, 3) y un punto de inflexión con tangente de ecuación y = 2x en (0, 0).

Solución: Si f pasa por el (0,0), entonces e=0. Que tenga un punto crítico en (1,3) significa que f'(1)=0 y además f(1)=3. Traducido en ecuaciones (sustituyendo), obtenemos:

f(1)=3 implica 3=a+b+c+d

y f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d y por tanto f'(1)=0 implica 4a+3b+2c+d=0.

Para que haya un punto de inflexión en x=0 tenemos que f''(0)=0; así f''(x)=12ax²+6bx+2c, de donde f''(0)=0 significa que 2c=0 y por tanto c=0.

Que la tangente a f en el punto x=0 sea y=2x significa que f'(0)=2, y como f'(0)=d, tenemos que d=2.

Finalmente recopilando las dos ecuaciones que teníamos y sustituyendo por d=2 y c=0, tenemos el sistema:

a+b+2=3

4a+3b+2=0

Esto es a+b=1

y 4a+3b=-2 de donde a=-5 y b=6

Ejemplo de examen sobre el tema 7

1.- Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:   r = 300t (1−t).

Donde t comprendido entre 0 y 1, es el tiempo en horas. Se pide:

a. ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?

b. ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?

c. ¿Cuando se obtiene el mayor rendimiento y cuál es? 

2.- Determinar a, b, c, d y e, de modo que la curva f(x) = ax⁴ + bx³ + c x² + dx + e, tenga un punto crítico en (1, 3) y un punto de inflexión con tangente de ecuación y = 2x en (0, 0).

3.- Estudia y representa la siguiente función:

 4.- Deriva la siguiente función: 

NOTAS DEL EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE LA SEGUNDA EVALUACIÓN

He aqui las notas de la recuperación del dia 30 de marzo

NOMBRE	CURSO	RECUP 2ª EV.
JJCA	1º A
MGSB	1º A
RMG	1º A
APG	1º A
NPA	1º A
HVSI	1º A
MAR	1º B
PBM	1º B
ICDM	1º B
SDBA	1º B	7,25
GDDC	1º B	7,25
ADFS	1º B	5,25
DDLCS	1º B
CDS	1º B
DFM	1º B	6,5
AGD	1º B	6
AGG	1º B
SGDLC	1º B
TGP	1º B
LHD	1º B
AMM	1º B
CMS	1º B
LMG	1º B
COB	1º B
MPH	1º B
SPL	1º B	3,25
APS	1º B	4
ESB	1º B
ASJP	1º B
MS	1º B
JJSDM	1º B
IZC	1º B