Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles
dos resultados: el suceso A (
éxito) y su contrario
.
2.La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3.El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
Variable aleatoria binomial
La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas.
Ejemplo
k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.
Distribución Binomial
La distribución binomial se suele representar por B(n, p).
n es el número de pruebas de que consta el experimento.
p es la probabilidad de éxito.
La p
robabilidad de es 1− p, y la representamos por
q.
La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:
n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
Ejemplo
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
B(4, 0.8)
2.¿Y cómo máximo 2?
donde n! = n·(n-1)·(n-2)....3·2·1
